બિંદુ (-3, 2, 3) માંથી પસાર થતી અને 3, 3, -1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) બિંદુ $(-3, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને $3, 3, -1$ દિકગુણોત્તર ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ $\frac{x+3}{3} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{-1} = \lambda$ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{14}$

Vedclass · Answer

(D) બિંદુ $(-3, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને $3, 3, -1$ દિકગુણોત્તર ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ $\frac{x+3}{3} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{-1} = \lambda$ છે. આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $M$ એ $(3\lambda-3, 3\lambda+2, 3-\lambda)$ છે. સદિશ $\vec{PM}$ ના દિકગુણોત્તર $(3\lambda-3-4, 3\lambda+2-6, 3-\lambda-(-2)) = (3\lambda-7, 3\lambda-4, 5-\lambda)$ છે. કારણ કે $\vec{PM}$ એ $(3, 3, -1)$ દિકગુણોત્તર વાળી રેખાને લંબ છે,તેથી તેમનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય: $3(3\lambda-7) + 3(3\lambda-4) - 1(5-\lambda) = 0$. $9\lambda - 21 + 9\lambda - 12 - 5 + \lambda = 0$. $19\lambda - 38 = 0 \Rightarrow \lambda = 2$. $M$ ના યામમાં $\lambda = 2$ મૂકતા,આપણને $M(3(2)-3, 3(2)+2, 3-2) = (3, 8, 1)$ મળે છે. અંતર $PM = \sqrt{(3-4)^2 + (8-6)^2 + (1-(-2))^2} = \sqrt{(-1)^2 + 2^2 + 3^2} = \sqrt{1+4+9} = \sqrt{14}$.

બિંદુ $(-3, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને $3, 3, -1$ દિકગુણોત્તર ધરાવતી રેખાને સમાંતર રેખાથી બિંદુ $P(4, 6, -2)$ નું અંતર કેટલું થાય?

Similar Questions

જેના કાર્તેઝિયન સમીકરણો $y=2$ અને $4x-3z+5=0$ છે તે રેખાનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

$\triangle ABC$ એ $A(1, 8, 4)$,$B(0, -11, 4)$ અને $C(2, -3, 1)$ દ્વારા રચાયેલ છે. જો $D$ એ $A$ માંથી $BC$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો $D$ ના યામ શોધો.

રેખાઓ $\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{5}$ અને $\frac{x+2}{4}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+1}{2}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module