ધારો કે $A \equiv (\lambda + 2, 1 - 2\lambda, \lambda + 2)$ અને $B \equiv (2k + 1, k, k + 1)$ જ્યાં $\lambda, k \in \mathbb{R}$. તો $A$ અને $B$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો -

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ અને $\frac{x-3}{1}=\frac{y-\lambda}{2}=\frac{z}{1}$ એકબીજાને છેદે,તો $\lambda = \ldots$

ધારો કે રેખા $L$ એ $(1,1,1)$ માંથી પસાર થાય છે અને રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ અને $\frac{x-3}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z}{1}$ ને છેદે છે. તો,નીચેનામાંથી કયું બિંદુ રેખા $L$ પર આવેલું છે?

ધારો કે બિંદુ $(-1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી એક રેખા રેખાઓ $L_1: \frac{x-1}{3} = \frac{y-2}{2} = \frac{z+1}{-2}$ ને $M(\alpha, \beta, \gamma)$ માં અને $L_2: \frac{x+2}{-3} = \frac{y-2}{-2} = \frac{z-1}{4}$ ને $N(a, b, c)$ માં છેદે છે. તો $\frac{(\alpha+\beta+\gamma)^2}{(a+b+c)^2}$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(5, -2, 4)$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $3\hat{i}-2\hat{j}+8\hat{k}$ ને સમાંતર રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ . . . . . . છે.

રેખાઓ $\frac{x + 1}{3} = \frac{y + 3}{5} = \frac{z + 5}{7}$ અને $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 4}{3} = \frac{z - 6}{5}$ નું છેદબિંદુ શોધો.