ધારો કે રેખા L એ (1,1,1) માંથી પસાર થાય છે અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે રેખા $L$ એ $C(1,1,1)$ માંથી પસાર થાય છે.ધારો કે રેખા $L$ એ રેખા $L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4} = \lambda$ ને બિંદુ $A(2\l

Vedclass · Accepted Answer

$(7,15,13)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે રેખા $L$ એ $C(1,1,1)$ માંથી પસાર થાય છે.ધારો કે રેખા $L$ એ રેખા $L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4} = \lambda$ ને બિંદુ $A(2\lambda+1, 3\lambda-1, 4\lambda+1)$ પર છેદે છે.ધારો કે રેખા $L$ એ રેખા $L_2: \frac{x-3}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z}{1} = \mu$ ને બિંદુ $B(\mu+3, 2\mu+4, \mu)$ પર છેદે છે.$A, B, C$ સમરેખ હોવાથી,$AC$ અને $BC$ ના દિકગુણોત્તરો પ્રમાણમાં હોવા જોઈએ.$AC$ ના દિકગુણોત્તરો $(2\lambda+1-1, 3\lambda-1-1, 4\lambda+1-1) = (2\lambda, 3\lambda-2, 4\lambda)$ છે.$BC$ ના દિકગુણોત્તરો $(\mu+3-1, 2\mu+4-1, \mu-1) = (\mu+2, 2\mu+3, \mu-1)$ છે.$A, B, C$ સમરેખ હોવાથી,$\frac{2\lambda}{\mu+2} = \frac{3\lambda-2}{2\mu+3} = \frac{4\lambda}{\mu-1} = k$.$\frac{2\lambda}{\mu+2} = \frac{4\lambda}{\mu-1}$ પરથી,આપણને $\frac{1}{\mu+2} = \frac{2}{\mu-1} \Rightarrow \mu-1 = 2\mu+4 \Rightarrow \mu = -5$ મળે છે.$B$ ના યામમાં $\mu = -5$ મૂકતા,આપણને $B(-5+3, 2(-5)+4, -5) = (-2, -6, -5)$ મળે છે.રેખા $L$ ના દિકગુણોત્તરો ($C(1,1,1)$ અને $B(-2, -6, -5)$ માંથી પસાર થતી) $(1-(-2), 1-(-6), 1-(-5)) = (3, 7, 6)$ છે.રેખા $L$ નું સમીકરણ $\frac{x-1}{3} = \frac{y-1}{7} = \frac{z-1}{6}$ છે.વિકલ્પો તપાસતા:$(7, 15, 13)$ માટે: $\frac{7-1}{3} = 2, \frac{15-1}{7} = 2, \frac{13-1}{6} = 2$. બધા ગુણોત્તર સમાન હોવાથી,$(7, 15, 13)$ એ રેખા $L$ પર આવેલું છે.

Similar Questions

રેખાઓ $\frac{x}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$ અને $\frac{x-5}{4}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{8}$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ રેખા $x = 4z + 3, y = 2 - 3z$ ના દિક્-ખૂણાઓ (direction angles) હોય, તો $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma$ ની કિંમત શોધો...

રેખાઓ $r=(-2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})+r(2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k})$ અને $r=(\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+k(-\hat{i}+2 \hat{j}+4 \hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

આપેલ રેખાઓ $\vec{r} = (3+t)\hat{i} + (1-t)\hat{j} + (-2-2t)\hat{k}$,$t \in R$ અને $x = 4+k, y = -k, z = -4-2k$,$k \in R$ માટે,આ બે રેખાઓ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

સમાંતર રેખાઓ $\vec{r}=(2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})+\lambda(2\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k})$ અને $\vec{r}=(\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k})+\mu(2\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k})$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module