રેખાઓ r=(-2 hat{i}+hat{j}-hat{k})+r(2 hat{i}+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ રેખાઓ $r = a_1 + r b_1$ અને $r = a_2 + k b_2$ છે.અહીં, $a_1 = -2 \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$, $b_1 = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} - \hat{k}$.અને $a

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{11}{\sqrt{6}}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ રેખાઓ $r = a_1 + r b_1$ અને $r = a_2 + k b_2$ છે.અહીં, $a_1 = -2 \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$, $b_1 = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} - \hat{k}$.અને $a_2 = \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$, $b_2 = -\hat{i} + 2 \hat{j} + 4 \hat{k}$.પ્રથમ, $a_2 - a_1 = (1 - (-2)) \hat{i} + (-1 - 1) \hat{j} + (2 - (-1)) \hat{k} = 3 \hat{i} - 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$ શોધો.ત્યારબાદ, ક્રોસ પ્રોડક્ટ $b_1 	imes b_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & -1 \ -1 & 2 & 4 \end{vmatrix} = \hat{i}(12 - (-2)) - \hat{j}(8 - 1) + \hat{k}(4 - (-3)) = 14 \hat{i} - 7 \hat{j} + 7 \hat{k}$ શોધો.તેનું માન $|b_1 	imes b_2| = \sqrt{14^2 + (-7)^2 + 7^2} = \sqrt{196 + 49 + 49} = \sqrt{294} = 7 \sqrt{6}$ છે.લઘુત્તમ અંતરનું સૂત્ર $d = \frac{|(a_2 - a_1) \cdot (b_1 	imes b_2)|}{|b_1 	imes b_2|}$ છે.$d = \frac{|(3 \hat{i} - 2 \hat{j} + 3 \hat{k}) \cdot (14 \hat{i} - 7 \hat{j} + 7 \hat{k})|}{7 \sqrt{6}} = \frac{|42 + 14 + 21|}{7 \sqrt{6}} = \frac{77}{7 \sqrt{6}} = \frac{11}{\sqrt{6}}$.

રેખાઓ $r=(-2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})+r(2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k})$ અને $r=(\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+k(-\hat{i}+2 \hat{j}+4 \hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

Similar Questions

રેખાઓ $\frac{x-4}{4}=\frac{y+2}{5}=\frac{z+3}{3}$ અને $\frac{x-1}{3}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-4}{2}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

બતાવો કે બિંદુઓ $(2,3,4), (-1,-2,1)$ અને $(5,8,7)$ સમરેખ છે.

બિંદુ $(3,1,2)$ માંથી પસાર થતી અને રેખાઓ $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}$ અને $\frac{x}{-3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{5}$ ને લંબ રેખાનું સમીકરણ શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને $X$-અક્ષને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module