दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{20} = 1$ की नियताओं (directrices) के बीच की दूरी है

मान लीजिए $\frac{x^2}{f(a^2 + 7a + 3)} + \frac{y^2}{f(3a + 15)} = 1$ एक दीर्घवृत्त को दर्शाता है जिसका मुख्य अक्ष y-अक्ष के अनुदिश है, जहाँ $f$, $R$ पर एक निरंतर घटता हुआ धनात्मक फलन है। यदि $a$ के सभी संभावित मानों का समुच्चय $R - [\alpha, \beta]$ है, तो $\alpha^2 + \beta^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

शंकु (conic) $e x^2 + \pi y^2 - 2 e^2 x - 2 \pi^2 y + e^3 + \pi^3 = \pi e$ पर विचार करें।
मान लीजिए कि $P$ शंकु पर कोई बिंदु है और $S_1, S_2$ शंकु की नाभियाँ (foci) हैं,तो $(P S_1 + P S_2)$ का अधिकतम मान क्या है?

एक दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ में अधिकतम क्षेत्रफल वाला एक आयत अंतर्निहित है,तो इसके आयाम ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(4,3)$ और दीर्घवृत्त $x^{2}+2y^{2}=4$ पर स्थित बिंदुओं को जोड़ने वाले रेखाखंड के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ एक दीर्घवृत्त है,जिसकी उत्केंद्रता है:

शांकव $25x^2 + 16y^2 - 150x = 175$ की नाभियाँ (foci) हैं