एक दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ में अधिकतम क्षेत्रफल वाला एक आयत अंतर्निहित है,तो इसके आयाम ज्ञात कीजिए।

एक दीर्घवृत्त (ellipse) का दीर्घ अक्ष $y$-अक्ष के अनुदिश है और लघु अक्ष $x$-अक्ष के अनुदिश है। यदि इसके नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई इसके लघु अक्ष की लंबाई की $\frac{2}{3}$ गुनी है,तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$ पर स्थित बिंदु $\left(\frac{4}{\sqrt{5}}, \frac{3}{\sqrt{5}}\right)$ की नाभिय दूरियाँ ज्ञात कीजिए।

यदि $x+2y+k=0, k>0$ दीर्घवृत्त $2x^2+y^2=2$ की एक स्पर्शरेखा है,तो $\left(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{k}{3}\right)$ पर दिए गए दीर्घवृत्त के अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$L_1^{\prime}$ दीर्घवृत्त $3x^2 + 4y^2 = 12$ के नाभिलंब का एक सिरा है जो तीसरे चतुर्थांश में स्थित है। यदि इस दीर्घवृत्त पर $L_1^{\prime}$ पर खींचा गया अभिलंब दीर्घवृत्त को पुनः बिंदु $P(a, b)$ पर काटता है,तो $a =$

बिंदु $(1, 2)$ से दीर्घवृत्त $3x^2 + 2y^2 = 5$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के युग्म के बीच का कोण है