રેખા $\bar{r} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k} + \lambda(\hat{i} - 2\hat{j})$ અને સમતલ $\bar{r} \cdot (2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 4$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

રેખા $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3}$ ને સમાવતું અને રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{4}$ ને સમાંતર સમતલ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

ધારો કે $A$ એ $\bar{i}-3 \bar{j}$ સ્થાન સદિશ ધરાવતું બિંદુ છે અને $\bar{r}=(\bar{i}-3 \bar{j})+t(\bar{j}-2 \bar{k})$ એ એક રેખા છે. જો $P$ એ આ રેખા પરનું બિંદુ હોય અને તે સમતલ $\bar{r} \cdot(2 \bar{i}+3 \bar{j}+5 \bar{k})=0$ થી ન્યૂનતમ અંતરે હોય, તો $P$ માંથી પસાર થતા અને $AP$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ શોધો:

રેખા $x+1=\frac{y+3}{3}=\frac{-z+2}{2}$ નું સમતલ $3x+4y+5z=10$ સાથેનું છેદબિંદુ શોધો.

ધારો કે $L$ એ $2 \hat{i}+3 \hat{j}+8 \hat{k}$ અને $\hat{i}+6 \hat{j}+4 \hat{k}$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખા છે. ધારો કે $P$ એ $-5 \hat{i}+19 \hat{j}-14 \hat{k}$ માંથી પસાર થતું અને $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ તથા $\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ સદિશોને સમાંતર સમતલ છે. જો $L$ એ સમતલ $P$ ને બિંદુ $A$ માં મળે, તો $A$ નો સ્થાન સદિશ શોધો.

ઉદગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને સમતલ $2x + 4y - 5z = 10$ ને લંબ રેખાનું સમીકરણ મેળવો.