x^2+2xy+y^2-8mx-8my-9m^2=0 સમીકરણ દ્વારા દર્શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $x^2+2xy+y^2-8mx-8my-9m^2=0$ છે.આને $(x+y)^2-8m(x+y)-9m^2=0$ તરીકે લખી શકાય.ધારો કે $X = x+y$. તો સમીકરણ $X^2-8mX-9m^2=0$ બને છે.દ્વિઘ

Vedclass · Accepted Answer

$5 \sqrt{2} m$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $x^2+2xy+y^2-8mx-8my-9m^2=0$ છે.આને $(x+y)^2-8m(x+y)-9m^2=0$ તરીકે લખી શકાય.ધારો કે $X = x+y$. તો સમીકરણ $X^2-8mX-9m^2=0$ બને છે.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(X-9m)(X+m)=0$.તેથી,બે રેખાઓ $x+y-9m=0$ અને $x+y+m=0$ છે.આ $Ax+By+C_1=0$ અને $Ax+By+C_2=0$ સ્વરૂપની સમાંતર રેખાઓ છે.તેમની વચ્ચેનું અંતર $d = \frac{|C_1-C_2|}{\sqrt{A^2+B^2}}$ દ્વારા મળે છે.અહીં,$A=1, B=1, C_1=-9m, C_2=m$.$d = \frac{|-9m-m|}{\sqrt{1^2+1^2}} = \frac{|-10m|}{\sqrt{2}} = \frac{10|m|}{\sqrt{2}} = 5\sqrt{2}|m|$.જો $m>0$ લઈએ,તો અંતર $5\sqrt{2}m$ થાય.

$x^2+2xy+y^2-8mx-8my-9m^2=0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

Similar Questions

વક્ર $x^2+xy+y^2+x+3y+1=0$ અને રેખા $x+y+2=0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ વચ્ચેના ખૂણાના દ્વિભાજકોનું સમીકરણ શોધો.

જો ઉગમબિંદુને રેખા $fx - gy = \lambda$ અને વક્ર $x^2 + hxy - y^2 + gx + fy = 0$ ના છેદબિંદુઓ સાથે જોડતી રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોય,તો:

રેખા $x + y = 1$ અને વક્ર $x^2 + y^2 - 2y + \lambda = 0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $x + y = 3$, સીધી રેખાઓની જોડી $x^2 - 3xy + y^2 = 0$ ને બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. તો $AB$ ના મધ્યબિંદુના યામ છે

જો ઉગમબિંદુને $y=mx+1$ અને $x^2+y^2=1$ ના છેદબિંદુઓ સાથે જોડતી રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોય,તો .........

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module