दो बिंदुओं $P$ और $Q$ के बीच की दूरी $d$ है और $PQ$ के निर्देशांक समतलों पर प्रक्षेपों की लंबाई $d_1, d_2, d_3$ है। तब $d_1^2 + d_2^2 + d_3^2 = k d^2$ है,जहाँ $k$ का मान क्या है?

यदि एक रेखा के निर्देशांक अक्षों पर प्रक्षेप $2, -1, 2$ हैं,तो रेखा की लंबाई क्या है?

मान लीजिए $\alpha$ उन रेखाओं के बीच का कोण है जिनके दिक्-कोसाइन समीकरणों $l+m-n=0$ और $l^{2}+m^{2}-n^{2}=0$ को संतुष्ट करते हैं। तो $\sin^{4} \alpha + \cos^{4} \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

$P(2, 3, -1)$ और मूल बिंदु $O(0, 0, 0)$ से गुजरने वाली रेखा के दिक्-कोसाइन ज्ञात कीजिए।

दो रेखाओं की दिक्-कोसाइन $\langle\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{3}}{4}\rangle$ और $\langle-\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{3}}{4}\rangle$ हैं। तब रेखाओं के बीच का कोण क्या होगा ($^{\circ}$ में)?

यदि $3-$ आयामी अंतरिक्ष में एक रेखाखंड के $x, y$ और $z-$ अक्षों पर प्रक्षेप क्रमशः $2, 3$ और $6$ हैं,तो रेखाखंड की लंबाई क्या है?