L લંબાઈ અને rho = rho_{0} left(1 - frac{x^{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અંતર $x$ પરના નાના ઘટક $dx$ નું દળ $dm = \rho \cdot dx = \rho_{0} \left(1 - \frac{x^{2}}{L^{2}}\right) dx$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(C) અંતર $x$ પરના નાના ઘટક $dx$ નું દળ $dm = \rho \cdot dx = \rho_{0} \left(1 - \frac{x^{2}}{L^{2}}\right) dx$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સ્થાન $X_{cm}$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:$X_{cm} = \frac{\int x \, dm}{\int dm}$પ્રથમ,કુલ દળ $M = \int_{0}^{L} \rho_{0} \left(1 - \frac{x^{2}}{L^{2}}\right) dx = \rho_{0} \left[ x - \frac{x^{3}}{3L^{2}} \right]_{0}^{L} = \rho_{0} \left( L - \frac{L}{3} \right) = \frac{2}{3} \rho_{0} L$ ગણો.ત્યારબાદ,સંકલન $\int x \, dm = \int_{0}^{L} x \cdot \rho_{0} \left(1 - \frac{x^{2}}{L^{2}}\right) dx = \rho_{0} \int_{0}^{L} \left( x - \frac{x^{3}}{L^{2}} \right) dx = \rho_{0} \left[ \frac{x^{2}}{2} - \frac{x^{4}}{4L^{2}} \right]_{0}^{L} = \rho_{0} \left( \frac{L^{2}}{2} - \frac{L^{2}}{4} \right) = \frac{1}{4} \rho_{0} L^{2}$ ગણો.હવે,$X_{cm} = \frac{\frac{1}{4} \rho_{0} L^{2}}{\frac{2}{3} \rho_{0} L} = \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{2} L = \frac{3L}{8}$.આને $\frac{3L}{\alpha}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = 8$ મળે છે.

Similar Questions

"કણ પાસે બિંદુ કદ (point volume) હોય છે". આ વિધાન સાચું છે કે ખોટું?

જ્યારે બે દળ $m$ અને $M$ $(M > m)$ ને જોડવામાં આવે છે,ત્યારે દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ક્યાં સ્થિત હશે?

કણોની સિસ્ટમનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર (centre of mass) શેના પર આધાર રાખતું નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module