$m$ દળનો એક અલગ કણ જમીનથી અમુક ઊંચાઈએ $x-y$ સમતલમાં $x$-અક્ષ પર ગતિ કરી રહ્યો છે. તે અચાનક $m/4$ અને $3m/4$ દળના બે ટુકડાઓમાં વિસ્ફોટ પામે છે. એક ક્ષણ પછી,નાનો ટુકડો $y = +15 \ cm$ પર છે. આ ક્ષણે મોટો ટુકડો ક્યાં હશે?

કાર્બન મોનોક્સાઈડ અણુમાં કાર્બન પરમાણુ અને ઓક્સિજન પરમાણુ વચ્ચેનું અંતર $1.1 \ \mathring{A}$ છે. આપેલ છે કે,કાર્બન પરમાણુનું દળ $12 \ a.m.u.$ અને ઓક્સિજન પરમાણુનું દળ $16 \ a.m.u.$ છે,તો કાર્બન મોનોક્સાઈડ અણુના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સ્થાન શોધો.

આકૃતિમાં સમાન રેખીય ઘનતા ધરાવતી શાહીથી દોરેલ ચિત્ર જુઓ. બે આંતરિક વર્તુળો અને બે રેખાખંડોમાંથી દરેકને દોરવા માટે $m$ દળની શાહીનો ઉપયોગ થાય છે. બહારના વર્તુળને દોરવા માટે $6m$ દળની શાહીનો ઉપયોગ થાય છે. વિવિધ ભાગોના કેન્દ્રોના યામ આ મુજબ છે: બહારનું વર્તુળ $(0, 0)$,ડાબું આંતરિક વર્તુળ $(-a, a)$,જમણું આંતરિક વર્તુળ $(a, a)$ અને સમક્ષિતિજ રેખાખંડ $(0, -a)$. આકૃતિમાં રહેલી શાહીના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો $y$-યામ શોધો.

એક સમક્ષિતિજ ઘર્ષણરહિત થીજી ગયેલા તળાવ પર,$36 \,kg$ દળ ધરાવતી એક છોકરી અને $9 \,kg$ દળ ધરાવતું એક બોક્સ એક દોરડા વડે એકબીજા સાથે જોડાયેલા છે. શરૂઆતમાં,તેઓ એકબીજાથી $20 \,m$ દૂર છે. છોકરી બોક્સ પર સમક્ષિતિજ બળ લગાડીને તેને પોતાની તરફ ખેંચે છે. જ્યારે તે બોક્સને મળે છે ત્યારે છોકરી કેટલું અંતર કાપશે?

$L$ લંબાઈની સાત સમાન હોમોજીનિયસ ઈંટો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગોઠવેલી છે. દરેક ઈંટ તેના સંપર્કમાં રહેલી ઈંટની સાપેક્ષમાં $\frac{L}{10}$ જેટલી ખસેડવામાં આવી છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ઉગમબિંદુ $O$ ની સાપેક્ષમાં આ તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો $x$-યામ શોધો.

$L$ લંબાઈના સળિયાની રેખીય દળ ઘનતા $\lambda = kx^3$ મુજબ બદલાતી હોય,તો તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સ્થાન નક્કી કરો (જ્યાં $x$ એ તેના એક છેડાથી અંતર છે અને $k$ અચળાંક છે):