बिंदु $(1, -5, 9)$ की समतल $x - y + z = 5$ से रेखा $x = y = z$ के अनुदिश मापी गई दूरी . . . . . . इकाई है।

समतल $lx + my = 0$ को $z = 0$ समतल के साथ इसकी प्रतिच्छेदन रेखा के परितः $\alpha$ कोण से घुमाया जाता है,तो इसकी नई स्थिति में समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

तीन रेखाएँ $\overrightarrow{r} = \lambda \hat{i}, \lambda \in R$,$\overrightarrow{r} = \mu(\hat{i} + \hat{j}), \mu \in R$ और $\overrightarrow{r} = v(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}), v \in R$ द्वारा दी गई हैं। मान लीजिए कि ये रेखाएँ समतल $x + y + z = 1$ को क्रमशः $A, B$ और $C$ बिंदुओं पर काटती हैं। यदि त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल $\Delta$ है,तो $(6 \Delta)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(1, 2, 3)$ से गुजरने वाली और $x - y + 2z = 5$ तथा $3x + y + z = 6$ समतलों के समांतर रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $x = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 3}{\lambda}$ और समतल $x + 2y + 3z = 4$ के बीच का कोण $\cos^{-1}\left(\sqrt{\frac{5}{14}}\right)$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $A$ और $B$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i}+2 \hat{j}$ और $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ हैं। यदि बिंदु $P$ और $Q$ क्रमशः समतल $x+y+z=3$ पर $A$ और $B$ के लंबकोणीय प्रक्षेप हैं, तो $P Q=$