બિંદુ $(1, 6, 2)$ નું રેખા $\frac{x-2}{3} = \frac{y+1}{4} = \frac{z-2}{12}$ અને સમતલ $x-y+z=16$ ના છેદબિંદુથી અંતર કેટલું છે ($\text{ એકમ}$ માં)?

જો રેખા $x = y = z$ એ $x \sin A + y \sin B + z \sin C - 18 = 0$ અને $x \sin 2A + y \sin 2B + z \sin 2C - 9 = 0$ સમીકરણો દ્વારા વ્યાખ્યાયિત રેખાને છેદે છે,જ્યાં $A, B, C$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના ખૂણા છે,તો $80 \left( \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2} \right)$ ની કિંમત $..........$ છે.

જો રેખા $x = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 3}{\lambda}$ અને સમતલ $x + 2y + 3z = 4$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1}\left(\sqrt{\frac{5}{14}}\right)$ હોય,તો $\lambda = \dots$

બિંદુ $(3, 8, 2)$ નું રેખા $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z - 2}{3}$ થી સમતલ $3x + 2y - 2z = 0$ ને સમાંતર માપેલું અંતર કેટલું છે?

જો રેખા $\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{2}$ અને સમતલ $2x-y+\sqrt{\lambda}z+4=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ એવો હોય કે જેથી $\sin \theta=\frac{1}{3}$ થાય,તો $\lambda+1=$

$2\bar{a}+\bar{b}$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને $\bar{b}-\bar{c}$ સદિશને સમાંતર રેખા તથા $\bar{a}$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અને $\bar{b}+\bar{c}$ તથા $\bar{a}+2\bar{b}-\bar{c}$ સદિશોને સમાંતર સમતલ $P$ માં છેદે છે. $P$ નો સ્થાન સદિશ શોધો.