बिंदु $(1, 6, 2)$ की रेखा $\frac{x-2}{3} = \frac{y+1}{4} = \frac{z-2}{12}$ और समतल $x-y+z=16$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी क्या है ($\text{ इकाई}$ में)?

यदि $P(2, \beta, \alpha)$ समतल $x+2y-z-2=0$ पर स्थित है और $Q(\alpha, -1, \beta)$ समतल $2x-y+3z+6=0$ पर स्थित है,तो रेखा $PQ$ की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) क्या हैं?

बिंदु $A(1, 2, 2)$ से समतल $x+2y+2z-5=0$ पर खींचे गए लंब का पाद $B(\alpha, \beta, \gamma)$ है। यदि $\pi(x, y, z) \equiv x+2y+2z+5=0$ एक समतल है, तो $-\pi(A) : \pi(B) =$ ?

एक समतल $\pi_1$ सदिशों $\bar{i}+\bar{j}$ और $\bar{i}+2\bar{j}$ को समाहित करता है। दूसरा समतल $\pi_2$ सदिशों $2\bar{i}-\bar{j}$ और $3\bar{i}+2\bar{k}$ को समाहित करता है। $\bar{a}$ एक सदिश है जो $\pi_1$ और $\pi_2$ की प्रतिच्छेदन रेखा के समांतर है। यदि $\bar{a}$ और $\bar{i}-2\bar{j}+2\bar{k}$ के बीच का कोण $\theta$ न्यूनकोण है, तो $\theta=$

समतल $2x-y+z+3=0$ में रेखा $\frac{x-1}{3}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-4}{-5}$ की प्रतिबिंब रेखा है

यदि $\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$ और $\vec{c}=-\hat{k}$ दो बिंदुओं के स्थिति सदिश हैं, और $\vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}+\lambda \hat{k}$ तथा $\vec{d}=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ दो सदिश हैं, तो रेखाएं $\vec{r}=\vec{a}+t \vec{b}$ और $\vec{r}=\vec{c}+s \vec{d}$ हैं: