बिंदु $P(1, 0, -3)$ की समतल $x - y - z = 9$ से रेखा $\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 6}{-6}$ के समांतर मापी गई दूरी है ($\text{ इकाई}$ में)

$1, -1, 2$ दिक-अनुपात वाली एक रेखा, रेखाओं $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z+1}{3}$ और $\frac{x+1}{-1} = \frac{y-2}{1} = \frac{z}{4}$ को क्रमशः $P$ और $Q$ बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है। यदि रेखाखंड $PQ$ की लंबाई $\alpha$ है, तो $225\alpha^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि बिंदु $(1, 1, 2)$ से गुजरने वाले और समतलों $x - 3y + 2z - 1 = 0$ तथा $4x - y + z = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा के लंबवत समतल का समीकरण $Ax + By + Cz = 1$ है,तो $140(C - B + A)$ का मान $.........$ है।

वह बिंदु जहाँ रेखा $r = i - j + k + t(i + j - k)$ समतल $r \cdot (i + j + k) = 5$ से मिलती है,उसका स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x-2}{3}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-4}{5}$ और समतल $2x-2y+z=5$ के बीच के कोण की ज्या (sine) ज्ञात कीजिए।

समतलों $x+y+z=1$ और $2x+3y+4z=5$ के प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाने वाले और समतल $x-y+z=0$ पर लंब समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।