बिंदु $(1, 0, 2)$ की रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{12}$ और समतल $x - y + z = 16$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी ज्ञात कीजिए।

एक बिंदु $P(\lambda, \lambda, \lambda)$ से,रेखाओं $y=x, z=1$ और $y=-x, z=-1$ पर क्रमशः लंब $PQ$ और $PR$ खींचे गए हैं। यदि $P$ इस प्रकार है कि $\angle QPR$ एक समकोण है,तो $\lambda$ का संभावित मान (मानों) है

यदि सीधी रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{k}=\frac{z}{2}$ और $\frac{x+1}{5}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{k}$ समतलीय (coplanar) हैं,तो इन दो रेखाओं को समाहित करने वाला/वाले समतल है/हैं:

रेखा $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 3}{3}$ के लिए, निम्नलिखित में से गलत कथन की पहचान कीजिए।

माना रेखा $L: \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-3}{1}$ समतल $2x+y+3z=16$ को बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करती है। माना बिंदु $Q$,बिंदु $R(1, -1, -3)$ से रेखा $L$ पर डाले गए लंब का पाद है। यदि $\alpha$ त्रिभुज $PQR$ का क्षेत्रफल है,तो $\alpha^2$ का मान $...........$ है।

समतल $2x - y + 3z + 5 = 0$ को समतल $x + y + z = 1$ के साथ उसकी प्रतिच्छेदन रेखा के परितः $90^{\circ}$ घुमाया जाता है। नई स्थिति में समतल का समीकरण क्या होगा?