બિંદુ $(1, 0, 2)$ નું રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{12}$ અને સમતલ $x - y + z = 16$ ના છેદબિંદુથી અંતર શોધો.

બે રેખાઓ $\frac{x+2}{3}=\frac{y-2}{5}=\frac{z+5}{7}$ અને $\frac{x-1}{1}=\frac{y-4}{4}=\frac{z+4}{7}$ ને સમાવતા સમતલનું ઉગમબિંદુથી લંબ અંતર શોધો.

એક સમતલ $\pi$ જે બિંદુઓ $2 \hat{i}-3 \hat{j}$ અને $3 \hat{i}+4 \hat{k}$ માંથી પસાર થાય છે, તે સદિશ $2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$ ને સમાંતર છે. જો બિંદુઓ $\hat{i}+2 \hat{j}$ અને $\hat{j}-2 \hat{k}$ ને જોડતી રેખા સમતલ $\pi$ ને બિંદુ $a \hat{i}+b \hat{j}+c \hat{k}$ માં છેદે, તો $a+b+2c=$

સમતલો $\overline{r} \cdot(\overline{i}-2 \overline{k})=3$ અને $\overline{r} \cdot(2 \overline{j}+\overline{k})=5$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને બિંદુ $\overline{i}+2 \overline{j}+3 \overline{k}$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

બે સમતલો $\overline{r} \cdot(2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k})=1$ અને $\overline{r} \cdot(\hat{i}-\hat{j})+4=0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને સમતલ $\overline{r} \cdot(2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})+8=0$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ $\overline{r} \cdot(-5 \hat{i}+2 \hat{j}+12 \hat{k})=\mu$ છે. તો $\mu$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખા $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 2}{4}$ એ સમતલ $x + 2y + 3z = 15$ ને બિંદુ $P$ પર મળે છે,તો ઉગમબિંદુથી $P$ નું અંતર શોધો.