બે સમતલો overline{r} cdot(2 hat{i}-3 hat{j}+4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બે સમતલો $P_1: \overline{r} \cdot \overline{n}_1 = d_1$ અને $P_2: \overline{r} \cdot \overline{n}_2 = d_2$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ

Vedclass · Accepted Answer

$47$

Vedclass · Answer

(C) બે સમતલો $P_1: \overline{r} \cdot \overline{n}_1 = d_1$ અને $P_2: \overline{r} \cdot \overline{n}_2 = d_2$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $(\overline{r} \cdot \overline{n}_1 - d_1) + \lambda(\overline{r} \cdot \overline{n}_2 - d_2) = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આપેલ સમતલો $P_1: \overline{r} \cdot(2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}) - 1 = 0$ અને $P_2: \overline{r} \cdot(\hat{i}-\hat{j}) + 4 = 0$ છે. માગેલ સમતલનું સમીકરણ $\overline{r} \cdot((2+\lambda) \hat{i} + (-3-\lambda) \hat{j} + 4 \hat{k}) - 1 + 4\lambda = 0$ થશે. આ સમતલ $\overline{r} \cdot(2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}) + 8 = 0$ ને લંબ છે. તેથી,તેમના અભિલંબ સદિશોનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય: $(2+\lambda)(2) + (-3-\lambda)(-1) + (4)(1) = 0$. $4 + 2\lambda + 3 + \lambda + 4 = 0 \implies 3\lambda + 11 = 0 \implies \lambda = -\frac{11}{3}$. $\lambda$ ની કિંમત સમતલના સમીકરણમાં મૂકતા: $\overline{r} \cdot((2-\frac{11}{3}) \hat{i} + (-3+\frac{11}{3}) \hat{j} + 4 \hat{k}) - 1 + 4(-\frac{11}{3}) = 0$. $\overline{r} \cdot(-\frac{5}{3} \hat{i} + \frac{2}{3} \hat{j} + 4 \hat{k}) - 1 - \frac{44}{3} = 0$. $3$ વડે ગુણતા: $\overline{r} \cdot(-5 \hat{i} + 2 \hat{j} + 12 \hat{k}) - 3 - 44 = 0$. $\overline{r} \cdot(-5 \hat{i} + 2 \hat{j} + 12 \hat{k}) = 47$. $\overline{r} \cdot(-5 \hat{i} + 2 \hat{j} + 12 \hat{k}) = \mu$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\mu = 47$ મળે છે.

Similar Questions

રેખા $\frac{x-4}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z-3}{1}$ અને સમતલ $x+y+z=2$ ના છેદબિંદુ નીચેનામાંથી કઈ રેખા પર આવેલું છે?

બિંદુ $(2, 1, 0)$ નું સમતલ $2x + y + 2z + 5 = 0$ થી અંતર શોધો.

સમતલો $x+2y+3z=2$ અને $x-y+z=3$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને બિંદુ $(3,1,-1)$ થી $\frac{2}{\sqrt{3}}$ અંતરે આવેલા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$XOZ$ સમતલ,$(1, -1, 5)$ અને $(2, 3, 4)$ ને જોડતા રેખાખંડનું $\lambda : 1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module