फलन $f(x) = e^{|x| \sin x}$ के लिए प्रांत और परिसर क्या हैं?

फलन $f(x) = \log (\sqrt {x - 4} + \sqrt {6 - x} )$ का प्रांत (domain) है

फलन $\sqrt{\log({x^2} - 6x + 6)}$ का प्रांत (domain) है

फलन $f(x) = \frac{1}{4-x^2} + \log_{10}(x^3-x)$ का प्रांत (domain) है

मान लीजिए $R$ वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \sqrt{|x|} - \log(1 + |x|)$ द्वारा परिभाषित किया गया है। अब हम निम्नलिखित दावे करते हैं:
$I.$ एक ऐसी वास्तविक संख्या $A$ का अस्तित्व है कि सभी $x$ के लिए $f(x) \leq A$ है।
$II.$ एक ऐसी वास्तविक संख्या $B$ का अस्तित्व है कि सभी $x$ के लिए $f(x) \geq B$ है।

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \frac{x^6}{x^6+2020}$,सभी $x \in R$ के लिए परिभाषित किया गया है,तो $f$ का परिसर ....... है।