વિધેય f(x) = sin^{-1}left(frac{|x|+5}{x^2+1}r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{|x|+5}{x^2+1}\right)$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,તેની અંદરની કિંમત $-1 \leq \frac{|x|+5}{x^2+1} \leq 1$ હોવી જોઈએ.અહી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1+\sqrt{17}}{2}$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{|x|+5}{x^2+1}\right)$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,તેની અંદરની કિંમત $-1 \leq \frac{|x|+5}{x^2+1} \leq 1$ હોવી જોઈએ.અહીં $|x|+5 > 0$ અને $x^2+1 > 0$ હોવાથી,$\frac{|x|+5}{x^2+1} \geq -1$ હંમેશા સાચું છે.તેથી,આપણે ફક્ત $\frac{|x|+5}{x^2+1} \leq 1$ ઉકેલવાની જરૂર છે.$x^2+1$ વડે ગુણતા,આપણને $|x|+5 \leq x^2+1$ મળે છે.પદોને ગોઠવતા,$x^2 - |x| - 4 \geq 0$ મળે.ધારો કે $t = |x|$,જ્યાં $t \geq 0$. તેથી $t^2 - t - 4 \geq 0$.$t^2 - t - 4 = 0$ ના બીજ $t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4(1)(-4)}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2}$ છે.$t = |x| \geq 0$ હોવાથી,આપણે $t \geq \frac{1+\sqrt{17}}{2}$ લેવું પડે.તેથી,$|x| \geq \frac{1+\sqrt{17}}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $x \in \left(-\infty, -\frac{1+\sqrt{17}}{2}\right] \cup \left[\frac{1+\sqrt{17}}{2}, \infty\right)$.આપેલ પ્રદેશ $(-\infty, -a] \cup [a, \infty)$ સાથે સરખાવતા,$a = \frac{1+\sqrt{17}}{2}$ મળે છે.

વિધેય $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{|x|+5}{x^2+1}\right)$ નો પ્રદેશ $(-\infty, -a] \cup [a, \infty)$ છે. તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\cos ^{-1} x = y$ હોય,તો . . . . . . .

$\cos \left(\sin ^{-1} \frac{\pi}{3}+\cos ^{-1} \frac{\pi}{3}\right)$ ની કિંમત શું છે?

વિધેય $f(x) = \frac{\sin^{-1}(x - 3)}{\sqrt{9 - x^2}}$ નો પ્રદેશ શોધો.

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \sqrt{\sin^{-1}(2x) + \frac{\pi}{6}}$ નો પ્રદેશ શોધો.

વિધેય $f(x) = \sin^{-1}(5x)$ નો પ્રદેશ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module