शांकव 36x^2 + 144y^2 - 36x - 96y - 119 = 0 की | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $36x^2 + 144y^2 - 36x - 96y - 119 = 0$ है। पदों को व्यवस्थित करने पर,$36(x^2 - x) + 144(y^2 - \frac{2}{3}y) = 119$ प्राप्त होता है

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$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $36x^2 + 144y^2 - 36x - 96y - 119 = 0$ है। पदों को व्यवस्थित करने पर,$36(x^2 - x) + 144(y^2 - \frac{2}{3}y) = 119$ प्राप्त होता है। पूर्ण वर्ग बनाने पर,$36(x^2 - x + \frac{1}{4}) + 144(y^2 - \frac{2}{3}y + \frac{1}{9}) = 119 + 9 + 16$ प्राप्त होता है। यह $36(x - \frac{1}{2})^2 + 144(y - \frac{1}{3})^2 = 144$ में सरल हो जाता है। $144$ से भाग देने पर,$\frac{(x - 1/2)^2}{4} + \frac{(y - 1/3)^2}{1} = 1$ प्राप्त होता है। यह एक दीर्घवृत्त (ellipse) का समीकरण है जहाँ $a^2 = 4$ और $b^2 = 1$ है। उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$।

शांकव $36x^2 + 144y^2 - 36x - 96y - 119 = 0$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है

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