ઉપવલય $25x^2 + 16y^2 = 400$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

જો વર્તુળ $x^2+y^2=25$ પરના કોઈપણ બિંદુથી ઉપવલય $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,તો સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

જો વક્ર $9x^2 + 16y^2 = 144$ પરના કોઈ ચલ બિંદુ $P(x, y)$ આગળ અભિલંબ દોરવામાં આવે,તો વક્રના કેન્દ્રથી અભિલંબનું મહત્તમ અંતર કેટલું થાય?

ઉપવલય $3x^2 + 4y^2 = 12$ ને $m = -1/2$ ઢાળ ધરાવતો સ્પર્શક $X$-અક્ષ અને $Y$-અક્ષને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય, તો $\Delta AOB$ નું ક્ષેત્રફળ ... છે.

જો ઉપવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ (જ્યાં $a > b$) ના સહાયક વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ ઉપવલયના ક્ષેત્રફળ કરતાં બમણું હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

બિંદુ $(3, -2)$ આગળ ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 36$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.