एक इंजन की दक्षता eta = frac{alpha beta}{sin | vedclass

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Question

(D) दक्षता $\eta$ एक विमाहीन राशि है। लघुगणकीय फलन का तर्क भी विमाहीन होना चाहिए, इसलिए $\frac{\beta x}{kT} = 1$ (विमाहीन)।चूंकि $\eta$ विमाहीन है, $[

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$\alpha$ की विमाएँ $\beta$ की विमाओं के समान हैं

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(D) दक्षता $\eta$ एक विमाहीन राशि है। लघुगणकीय फलन का तर्क भी विमाहीन होना चाहिए, इसलिए $\frac{\beta x}{kT} = 1$ (विमाहीन)।चूंकि $\eta$ विमाहीन है, $[\eta] = [M^0 L^0 T^0]$।$\frac{\beta x}{kT} = 1$ से, हमें $\beta = \frac{kT}{x}$ प्राप्त होता है।दिया गया है कि $k = [M L^2 T^{-2} K^{-1}]$ और $T = [K]$, इसलिए $\beta = \frac{[M L^2 T^{-2} K^{-1}][K]}{[L]} = [M L T^{-2}]$।यह बल की विमा है, इसलिए विकल्प $A$ सही है।चूंकि $\eta = \frac{\alpha \beta}{\sin 	heta} \cdot 	ext{स्थिरांक}$, और $\eta$ तथा $\sin 	heta$ विमाहीन हैं, $[\alpha \beta] = [1]$, जिसका अर्थ है $[\alpha] = [\beta^{-1}] = [M^{-1} L^{-1} T^2]$।विकल्प $D$ कहता है कि $[\alpha] = [\beta]$, जो गलत है।विकल्प $B$ के लिए, $[\alpha^{-1} x] = [\beta x] = [M L T^{-2}][L] = [M L^2 T^{-2}]$, जो ऊर्जा की विमा है। अतः, $B$ सही है।विकल्प $C$ के लिए, $[\eta^{-1} \sin 	heta] = [1] = [\alpha \beta]$, जो सही है।

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