बिंदु (x, y, z) पर विद्युत विभव V = -x^2y - x | vedclass

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Question

(D) विद्युत विभव $V = -x^2y - xz^3 + 4$ दिया गया है।विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ और विभव $V$ के बीच संबंध $\vec{E} = -\vec{
abla} V = -\left( \frac{\par

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$\vec{E} = (2xy + z^3)\hat{i} + x^2\hat{j} + 3xz^2\hat{k}$

Vedclass · Answer

(D) विद्युत विभव $V = -x^2y - xz^3 + 4$ दिया गया है।विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ और विभव $V$ के बीच संबंध $\vec{E} = -\vec{
abla} V = -\left( \frac{\partial V}{\partial x}\hat{i} + \frac{\partial V}{\partial y}\hat{j} + \frac{\partial V}{\partial z}\hat{k} ight)$ है।आंशिक अवकलन करने पर:$\frac{\partial V}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x}(-x^2y - xz^3 + 4) = -2xy - z^3$$\frac{\partial V}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y}(-x^2y - xz^3 + 4) = -x^2$$\frac{\partial V}{\partial z} = \frac{\partial}{\partial z}(-x^2y - xz^3 + 4) = -3xz^2$इन मानों को $\vec{E}$ के सूत्र में रखने पर:$\vec{E} = -[(-2xy - z^3)\hat{i} + (-x^2)\hat{j} + (-3xz^2)\hat{k}]$$\vec{E} = (2xy + z^3)\hat{i} + x^2\hat{j} + 3xz^2\hat{k}$.

बिंदु $(x, y, z)$ पर विद्युत विभव $V = -x^2y - xz^3 + 4$ द्वारा दिया गया है। उस बिंदु पर विद्युत क्षेत्र क्या होगा?

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विद्युत क्षेत्र $\vec{E} = (x \hat{i} - 2y \hat{j} + z \hat{k}) \ Vm^{-1}$ में दो बिंदुओं $A(2, 1, 0) \ m$ और $B(0, 2, 4) \ m$ के बीच विभवांतर कितना है ($V$ में)?

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