आव्यूह $\begin{bmatrix} 3 & 2 & 6 \\ 1 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 5 \end{bmatrix}$ के व्युत्क्रम की तीसरी पंक्ति और दूसरे स्तंभ का अवयव है

यदि $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है और $|A|=2$ है,तो $|3 \operatorname{adj}(|3A|A^2)|$ का मान $.........$ है।

यदि संभव हो,तो प्रारंभिक पंक्ति रूपांतरणों का उपयोग करके निम्नलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए:
$\left[\begin{array}{ccc}2 & 0 & -1 \\ 5 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 3\end{array}\right]$

मान लीजिए कि $A$,$3 \times 3$ क्रम का एक व्युत्क्रमणीय (nonsingular) वर्ग आव्यूह है। तो $|adj\, A|$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $A = (a_{ij})_{1 \leq i, j \leq 3}$ एक $3 \times 3$ व्युत्क्रमणीय आव्यूह है जहाँ प्रत्येक $a_{ij}$ एक वास्तविक संख्या है। आव्यूह $A$ के व्युत्क्रम को $A^{-1}$ द्वारा निरूपित करें। यदि $1 \leq i \leq 3$ के लिए $\sum_{j=1}^3 a_{ij} = 1$ है,तो:

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ क्रम का आव्यूह है और $|A|=5$ है। यदि $|2 \operatorname{adj}(3 A \operatorname{adj}(2 A))|=2^\alpha \cdot 3^\beta \cdot 5^\gamma$ जहाँ $\alpha, \beta, \gamma \in N$,तो $\alpha+\beta+\gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।