मान लीजिए A = (a_{ij})_{1 leq i, j leq 3} एक | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $A$ एक $3 	imes 3$ आव्यूह है ताकि प्रत्येक पंक्ति के तत्वों का योग $1$ हो। इसे $A \cdot \mathbf{u} = \mathbf{u}$ के रूप में लिखा ज

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$A^{-1}$ की प्रत्येक पंक्ति का योग $1$ है

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(B) दिया गया है कि $A$ एक $3 	imes 3$ आव्यूह है ताकि प्रत्येक पंक्ति के तत्वों का योग $1$ हो। इसे $A \cdot \mathbf{u} = \mathbf{u}$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ $\mathbf{u} = [1, 1, 1]^T$ एक स्तंभ सदिश है जिसमें सभी तत्व $1$ हैं।चूंकि $A$ व्युत्क्रमणीय है,हम दोनों पक्षों को $A^{-1}$ से गुणा कर सकते हैं:$A^{-1} (A \cdot \mathbf{u}) = A^{-1} \cdot \mathbf{u}$$(A^{-1} A) \cdot \mathbf{u} = A^{-1} \cdot \mathbf{u}$$I \cdot \mathbf{u} = A^{-1} \cdot \mathbf{u}$$\mathbf{u} = A^{-1} \cdot \mathbf{u}$यह समीकरण दर्शाता है कि $A^{-1}$ की प्रत्येक पंक्ति के तत्वों का योग सदिश $\mathbf{u}$ के संगत तत्व के बराबर है,जो $1$ है।अतः,$A^{-1}$ की प्रत्येक पंक्ति का योग $1$ है।

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यदि $A$ और $B$ समान कोटि के व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह हैं,तो $\text{Adj}(AB)$ क्या है?

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & \tan x \\ -\tan x & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $A^T \cdot A^{-1} = $

प्रत्येक आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए (यदि इसका अस्तित्व है)। $\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & 0 \\ 5 & 2 & -1\end{array}\right]$

यदि $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta & 0 \\ \sin \theta & \cos \theta & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $\operatorname{adj} A = $

यदि आव्यूह $\left[\begin{array}{ll}2 & 1 \\ 4 & 2\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) अस्तित्व में है,तो उसे ज्ञात कीजिए।

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