दीर्घवृत्त frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = | vedclass

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Question

(C) रेखा $y = mx + c$ का दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ को वास्तविक बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने के लिए शर्त यह है कि परिणामी द्विघा

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$a^2m^2 \ge c^2 - b^2$

Vedclass · Answer

(C) रेखा $y = mx + c$ का दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ को वास्तविक बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने के लिए शर्त यह है कि परिणामी द्विघात समीकरण का विविक्तकर (discriminant) गैर-ऋणात्मक होना चाहिए।स्पर्शरेखा के लिए शर्त $c^2 = a^2m^2 + b^2$ है।रेखा के वास्तविक बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने के लिए,$c^2 \le a^2m^2 + b^2$ होना चाहिए।इस असमिका को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $a^2m^2 \ge c^2 - b^2$ प्राप्त होता है।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ और सरल रेखा $y = mx + c$ वास्तविक बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं,यदि

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