ઉપવલય x^2 + 4y^2 = 4 એ યામ અક્ષો સાથે સંરેખિત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ઉપવલય $x^2 + 4y^2 = 4$ છે,જેને $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{1} = 1$ તરીકે લખી શકાય.આ ઉપવલયના અર્ધ-અક્ષો $a = 2$ અને $b = 1$ છે.આ ઉપવલયની આસપાસ

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + 12y^2 = 16$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ઉપવલય $x^2 + 4y^2 = 4$ છે,જેને $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{1} = 1$ તરીકે લખી શકાય.આ ઉપવલયના અર્ધ-અક્ષો $a = 2$ અને $b = 1$ છે.આ ઉપવલયની આસપાસના લંબચોરસના શિરોબિંદુઓ $(\pm 2, \pm 1)$ છે.બહારનો ઉપવલય આ લંબચોરસમાં અંતર્ગત છે,એટલે કે તે $(\pm 2, \pm 1)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે.ધારો કે બહારના ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{A^2} + \frac{y^2}{B^2} = 1$ છે.તે $(4,0)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$\frac{4^2}{A^2} + \frac{0^2}{B^2} = 1$,જે $A^2 = 16$ આપે છે.તે $(2,1)$ માંથી પણ પસાર થતું હોવાથી,$\frac{2^2}{16} + \frac{1^2}{B^2} = 1$.$\frac{4}{16} + \frac{1}{B^2} = 1 \implies \frac{1}{4} + \frac{1}{B^2} = 1 \implies \frac{1}{B^2} = \frac{3}{4} \implies B^2 = \frac{4}{3}$.$A^2$ અને $B^2$ ની કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{4/3} = 1$.$\frac{x^2}{16} + \frac{3y^2}{4} = 1$.$16$ વડે ગુણતા,આપણને $x^2 + 12y^2 = 16$ મળે છે.

Similar Questions

બિંદુ $(1, 2)$ માંથી ઉપવલય $3x^2 + 2y^2 = 5$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો રેખા $3x + 4y + k = 0$ એ ઉપવલય $9x^2 + 16y^2 = 144$ ને સ્પર્શતી હોય, તો $k$ નું મૂલ્ય છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module