બે અલગ-અલગ દ્રવ્યોના સળિયાના છેડાઓ,જેમની ઉષ્મા વાહકતા,આડછેદની ત્રિજ્યા અને લંબાઈનો ગુણોત્તર $1:2$ છે,તેમને સમાન તાપમાનના તફાવત પર રાખવામાં આવે છે. જો મોટા સળિયામાં ઉષ્માના વહનનો દર $4 \; cal/sec$ હોય,તો ટૂંકા સળિયામાં ઉષ્માના વહનનો દર $cal/sec$ માં કેટલો હશે?

તાર $A$ અને $B$ સમાન લંબાઈ ધરાવે છે અને તેમના આડછેદ વર્તુળાકાર છે. $A$ ની ત્રિજ્યા $B$ ની ત્રિજ્યા કરતા બમણી છે,એટલે કે ${r_A} = 2{r_B}$. બંને છેડાઓ વચ્ચે તાપમાનનો તફાવત સમાન હોય ત્યારે,બંને તાર સમાન દરે ઉષ્માનું વહન કરે છે. તેમની ઉષ્મા વાહકતા વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:

$20 \text{ cm}$ અને $30 \text{ cm}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે પાતળા ધાતુના ગોળાકાર કવચોને તેમના કેન્દ્રો એકબીજા પર સંપાત થાય તેમ મૂકવામાં આવ્યા છે. કવચો વચ્ચેની જગ્યામાં $\alpha$ ઉષ્મીય વાહકતા ધરાવતો પદાર્થ ભરવામાં આવ્યો છે. અંદરના કવચનું તાપમાન $300 \text{ K}$ અને બહારના કવચનું તાપમાન $310 \text{ K}$ જાળવવામાં આવે છે. જો પદાર્થમાંથી ત્રિજ્યાવર્તી રીતે વહેતી ઉષ્માનો દર $40 \text{ W}$ હોય, તો $\alpha$ નું મૂલ્ય ($\text{J s}^{-1} \text{ m}^{-1} \text{ K}^{-1}$ એકમમાં) શોધો.

$L$ લંબાઈનો એક મોટો નળાકાર સળિયો તાંબા અને સ્ટીલના બે સમાન સળિયાઓને જોડીને બનાવવામાં આવ્યો છે,જે દરેકની લંબાઈ $(\frac{L}{2})$ છે. સળિયાઓ આસપાસના વાતાવરણથી સંપૂર્ણપણે અવાહક છે. જો તાંબાના સળિયાનો મુક્ત છેડો $100\,^oC$ પર અને સ્ટીલના સળિયાનો મુક્ત છેડો $0\,^oC$ પર રાખવામાં આવે,તો જંકશનનું તાપમાન........$^oC$ થશે (તાંબાની ઉષ્મીય વાહકતા સ્ટીલ કરતા $9$ ગણી છે).

બે સમાન પાત્રો છે જે બરફના સમાન જથ્થાથી ભરેલા છે. પાત્રો અલગ-અલગ ધાતુઓના બનેલા છે. જો બંને પાત્રોમાં બરફ અનુક્રમે $20$ અને $35$ મિનિટમાં ઓગળી જાય,તો બંને ધાતુઓની ઉષ્મીય વાહકતાના ગુણાંકનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

બે પ્લેટ $A$ અને $B$ ની ઉષ્મીય વાહકતા અનુક્રમે $84 \, W m^{-1} K^{-1}$ અને $126 \, W m^{-1} K^{-1}$ છે. તેઓ સમાન સપાટીનું ક્ષેત્રફળ અને સમાન જાડાઈ ધરાવે છે. તેઓને તેમની સપાટીઓ સાથે સંપર્કમાં રાખવામાં આવે છે. જો $A$ અને $B$ ની બહારની સપાટીઓનું તાપમાન અનુક્રમે $100^{\circ} C$ અને $0^{\circ} C$ રાખવામાં આવે,તો સ્થાયી અવસ્થામાં સંપર્ક સપાટીનું તાપમાન $.......... \, ^{\circ} C$ થશે.