समीकरण sin^{-1}x - cos^{-1}x = cos^{-1}left(f | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $\sin^{-1}x - \cos^{-1}x = \cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$.हम जानते हैं कि $\cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) =

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अद्वितीय हल है

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(B) दिया गया समीकरण: $\sin^{-1}x - \cos^{-1}x = \cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$.हम जानते हैं कि $\cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{\pi}{6}$.अतः,समीकरण हो जाता है: $\sin^{-1}x - \cos^{-1}x = \frac{\pi}{6}$.हम सर्वसमिका भी जानते हैं: $\sin^{-1}x + \cos^{-1}x = \frac{\pi}{2}$.इन दोनों समीकरणों को जोड़ने पर:$(\sin^{-1}x - \cos^{-1}x) + (\sin^{-1}x + \cos^{-1}x) = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{2}$.$2\sin^{-1}x = \frac{\pi + 3\pi}{6} = \frac{4\pi}{6} = \frac{2\pi}{3}$.$\sin^{-1}x = \frac{\pi}{3}$.$x = \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.चूंकि हमें $x$ का केवल एक मान प्राप्त हुआ है,इसलिए समीकरण का अद्वितीय हल है।

समीकरण $\sin^{-1}x - \cos^{-1}x = \cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ के

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$|x| < \frac{1}{\sqrt{2}}, x \neq 0$ के लिए $\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sin ^{-1}\left(\frac{x}{5}\right)+\operatorname{cosec}^{-1}\left(\frac{5}{4}\right)=\frac{\pi}{2}$, तो $5+x=$

$2 \tan ^{-1} \frac{1}{5}+\sec ^{-1} \frac{5 \sqrt{2}}{7}+2 \tan ^{-1} \frac{1}{8}=$

$\tan \left[ \cos^{-1} \frac{4}{5} + \tan^{-1} \frac{2}{3} \right] =$

$\sin ^{-1} \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin ^{-1} \sqrt{\frac{2}{3}} = $

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