समीकरण x^2 + kxy + y^2 - 5x - 7y + 6 = 0 सरल | vedclass

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Question

(B) द्विघात समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ सरल रेखाओं के युग्म को दर्शाता है यदि सारणिक $\begin{vmatrix} a & h & g \ h & b & f \ g

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$10/3$

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(B) द्विघात समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ सरल रेखाओं के युग्म को दर्शाता है यदि सारणिक $\begin{vmatrix} a & h & g \ h & b & f \ g & f & c \end{vmatrix} = 0$ हो।दिए गए समीकरण की तुलना करने पर,$a=1, b=1, c=6, h=k/2, g=-5/2, f=-7/2$ प्राप्त होता है।सारणिक को शून्य के बराबर रखने पर:$\begin{vmatrix} 1 & k/2 & -5/2 \ k/2 & 1 & -7/2 \ -5/2 & -7/2 & 6 \end{vmatrix} = 0$इस समीकरण को हल करने पर $6k^2 - 35k + 50 = 0$ प्राप्त होता है।जिसके गुणनखंड $(2k - 5)(3k - 10) = 0$ हैं।अतः,$k = 5/2$ या $k = 10/3$। विकल्पों के अनुसार,सही उत्तर $10/3$ है।

समीकरण $x^2 + kxy + y^2 - 5x - 7y + 6 = 0$ सरल रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो $k$ का मान है

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