સમીકરણ frac{x^2}{a} + frac{xy}{h} + frac{y^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $\frac{x^2}{a} + \frac{xy}{h} + \frac{y^2}{b} = 0$ છે. $abh$ વડે ગુણતા,આપણને $bhx^2 + abxy + ahy^2 = 0$ મળે છે. રેખાઓ સંપાતી હોવા માટે

Vedclass · Accepted Answer

$4h^2 = ab$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $\frac{x^2}{a} + \frac{xy}{h} + \frac{y^2}{b} = 0$ છે. $abh$ વડે ગુણતા,આપણને $bhx^2 + abxy + ahy^2 = 0$ મળે છે. રેખાઓ સંપાતી હોવા માટે,સમીકરણ $(px + qy)^2 = 0$ ના સ્વરૂપમાં હોવું જોઈએ,જે $p^2x^2 + 2pqxy + q^2y^2 = 0$ છે. બંને સમીકરણોના સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $\frac{bh}{p^2} = \frac{ab}{2pq} = \frac{ah}{q^2} = k$ (અચળ). $\frac{bh}{p^2} = \frac{ah}{q^2}$ પરથી,આપણને $\frac{b}{p^2} = \frac{a}{q^2}$ $\Rightarrow \frac{q^2}{p^2} = \frac{a}{b}$ $\Rightarrow \frac{q}{p} = \sqrt{\frac{a}{b}}$ મળે છે. $\frac{ab}{2pq} = \frac{bh}{p^2}$ પરથી,આપણને $\frac{a}{2q} = \frac{h}{p} \Rightarrow \frac{p}{q} = \frac{2h}{a}$ મળે છે. ગુણોત્તરને સરખાવતા: $\sqrt{\frac{b}{a}} = \frac{2h}{a}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{b}{a} = \frac{4h^2}{a^2}$ $\Rightarrow b = \frac{4h^2}{a}$ $\Rightarrow ab = 4h^2$. આમ,સંપાતી રેખાઓ માટેની શરત $4h^2 = ab$ છે.

સમીકરણ $\frac{x^2}{a} + \frac{xy}{h} + \frac{y^2}{b} = 0$ $(a \neq 0, h \neq 0, b \neq 0)$ એ બે સંપાતી રેખાઓ દર્શાવે છે જો:

Similar Questions

જો $ax^2 - bxy - y^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ $X$-અક્ષની ધન દિશા સાથે $\alpha$ અને $\beta$ ખૂણો બનાવે,તો $\tan(\alpha + \beta) = $

જો સમીકરણ $2x^2 - 2hxy + 2y^2 = 0$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી બે સંપાતી રેખાઓ દર્શાવતું હોય,તો $h = $

$k$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણ $x^2-4xy-y^2+6x+2y+k=0$ એ રેખાયુગ્મ દર્શાવે છે?

$9x^{2}-12xy+4y^{2}=0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી સીધી રેખાઓ છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module