समीकरण 6^{x}+8^{x}=10^{x} के | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $6^{x}+8^{x}=10^{x}$दोनों पक्षों को $10^{x}$ से विभाजित करने पर:$\left(\frac{6}{10}\right)^{x}+\left(\frac{8}{10}\right)^{x}=1$$\

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ठीक एक वास्तविक मूल है

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(C) दिया गया समीकरण: $6^{x}+8^{x}=10^{x}$दोनों पक्षों को $10^{x}$ से विभाजित करने पर:$\left(\frac{6}{10}\right)^{x}+\left(\frac{8}{10}\right)^{x}=1$$\left(\frac{3}{5}\right)^{x}+\left(\frac{4}{5}\right)^{x}=1$माना $f(x) = \left(\frac{3}{5}\right)^{x}+\left(\frac{4}{5}\right)^{x}$.चूँकि $\frac{3}{5} इसलिए, उनका योग $f(x)$ भी एक निरंतर ह्रासमान फलन है।एक निरंतर ह्रासमान फलन अधिकतम एक बार $1$ का मान ले सकता है।अवलोकन करने पर, $x=2$ के लिए, $\left(\frac{3}{5}\right)^{2}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2} = \frac{9}{25}+\frac{16}{25} = \frac{25}{25} = 1$ है।अतः, $x=2$ अद्वितीय हल है।इसलिए, समीकरण का ठीक एक वास्तविक मूल है।

समीकरण $6^{x}+8^{x}=10^{x}$ के

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