ax^2 + bx + c = 0 ના દરેક બીજને 1 ઘટાડીને બનત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ છે.બીજના ગુણધર્મો પરથી,$\alpha + \beta = -b/a$ અને $\alpha\beta = c/a$ મળે.નવા સમ

Vedclass · Accepted Answer

$b = -c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ છે.બીજના ગુણધર્મો પરથી,$\alpha + \beta = -b/a$ અને $\alpha\beta = c/a$ મળે.નવા સમીકરણના બીજ $(\alpha - 1)$ અને $(\beta - 1)$ છે.નવું સમીકરણ $2x^2 + 8x + 2 = 0$ છે,જેને $x^2 + 4x + 1 = 0$ તરીકે લખી શકાય.નવા સમીકરણ માટે,બીજનો સરવાળો $(\alpha - 1) + (\beta - 1) = -4/1 = -4$ થાય.આમ,$(\alpha + \beta) - 2 = -4$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha + \beta = -2$.$\alpha + \beta = -b/a$ મૂકતા,આપણને $-b/a = -2$ મળે,તેથી $b = 2a$.નવા બીજનો ગુણાકાર $(\alpha - 1)(\beta - 1) = 1/1 = 1$ થાય.આનું વિસ્તરણ કરતા,$\alpha\beta - (\alpha + \beta) + 1 = 1$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $\alpha\beta - (\alpha + \beta) = 0$ થાય.$\alpha\beta = c/a$ અને $\alpha + \beta = -2$ મૂકતા,$c/a - (-2) = 0$ મળે,તેથી $c/a + 2 = 0$,જેનો અર્થ છે કે $c = -2a$.જેથી $b = 2a$ અને $c = -2a$ હોવાથી,$b = -c$ સાબિત થાય છે.

$ax^2 + bx + c = 0$ ના દરેક બીજને $1$ ઘટાડીને બનતું સમીકરણ $2x^2 + 8x + 2 = 0$ છે. તો:

Similar Questions

જો $x+y+z=16$ અને $xy+yz+zx=78$ હોય,તો $x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz$ ની કિંમત શોધો.

જો $x^2 + ax + b = 0$ અને $x^2 + bx + a = 0$ ના અનુરૂપ બીજો વચ્ચેનો તફાવત સમાન હોય અને $a \neq b$ હોય,તો:

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I. x^{2} + 12x + 32 = 0$
$II. 2y^{2} + 15y + 27 = 0$

$x = \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \dots}}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module