मूल बिंदु से गुजरने वाले और वृत्तों $x^2 + y^2 = a^2$ तथा $x^2 + y^2 + 2ax = 2a^2$ के साथ सह-अक्षीय (co-axial) वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्त $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ की एक स्पर्श रेखा,वृत्तों $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ और $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ की मूल अक्ष (radical axis) है,तो

दो वृत्तों $x^2+y^2-5x+6y+12=0$ और $x^2+y^2+6x-4y-14=0$ की मूल अक्ष (radical axis) के लंबवत और $(1,1)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

वृत्तों $x^2+y^2-2px=0$ और $x^2+y^2-2qy=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से गुजरने वाले और जिसका केंद्र $\frac{x}{p}-\frac{y}{q}=2$ रेखा पर स्थित हो,उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्तों $S \equiv x^2+y^2+2kx+4y-3=0$ और $S' \equiv x^2+y^2-4x+2ky+9=0$ के बीच का न्यून कोण $\cos^{-1}(\frac{3}{8})$ है और $S'=0$ का केंद्र प्रथम चतुर्थांश में स्थित है,तो $S=0$ और $S'=0$ की मूल अक्ष (radical axis) क्या है?

किस बिंदु से वृत्तों $x^{2} + y^{2} - 8x + 40 = 0$,$5x^{2} + 5y^{2} - 25x + 80 = 0$ और $x^{2} + y^{2} - 8x + 16y + 160 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई समान होती है?