उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो वृत्त x^2 + | vedclass

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Question

(D) दिया गया वृत्त: $x^2 + y^2 + 14x + 6y + 2 = 0$। $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,$g = 7$,$f = 3$,और $c = 2$ प्राप्त होता है। माना

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$x^2 + y^2 - 4y - 14 = 0$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया वृत्त: $x^2 + y^2 + 14x + 6y + 2 = 0$। $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,$g = 7$,$f = 3$,और $c = 2$ प्राप्त होता है। माना अभीष्ट वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2g'x + 2f'y + c' = 0$ है। इस वृत्त का केंद्र $(-g', -f') = (0, 2)$ है,इसलिए $g' = 0$ और $f' = -2$ है। चूंकि वृत्त लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं,शर्त $2gg' + 2ff' = c + c'$ है। मान रखने पर: $2(7)(0) + 2(3)(-2) = 2 + c'$। $0 - 12 = 2 + c' \Rightarrow c' = -14$। $g'$,$f'$,और $c'$ के मान समीकरण में रखने पर: $x^2 + y^2 + 2(0)x + 2(-2)y - 14 = 0$। अतः,समीकरण $x^2 + y^2 - 4y - 14 = 0$ है।

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो वृत्त $x^2 + y^2 + 14x + 6y + 2 = 0$ को लंबकोणीय प्रतिच्छेद करता है और जिसका केंद्र $(0, 2)$ है।

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यदि बिंदु $P$ से वृत्तों $x^2+y^2-8x+40=0$,$5x^2+5y^2-25x+80=0$ और $x^2+y^2-8x+16y+160=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई समान है,तो बिंदु $P$ क्या है?

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