समतलों x + 2y = 3 और y - 2z + 1 = 0 के प्रतिच | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) समतलों $P_1: x + 2y - 3 = 0$ और $P_2: y - 2z + 1 = 0$ के प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले समतल का समीकरण $P_1 + \lambda P_2 = 0$ द्वारा दिया जाता ह

Vedclass · Accepted Answer

$2x - y + 10z = 11$

Vedclass · Answer

(C) समतलों $P_1: x + 2y - 3 = 0$ और $P_2: y - 2z + 1 = 0$ के प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले समतल का समीकरण $P_1 + \lambda P_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है।$(x + 2y - 3) + \lambda(y - 2z + 1) = 0$$x + (2 + \lambda)y - 2\lambda z + (\lambda - 3) = 0$  ....$(i)$चूंकि यह समतल $x + 2y - 3 = 0$ के लंबवत है,इसलिए उनके अभिलंब सदिशों $\vec{n_1} = (1, 2 + \lambda, -2\lambda)$ और $\vec{n_2} = (1, 2, 0)$ का डॉट गुणनफल शून्य होना चाहिए।$1(1) + 2(2 + \lambda) + 0(-2\lambda) = 0$$1 + 4 + 2\lambda = 0$$5 + 2\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = -\frac{5}{2}$$\lambda = -\frac{5}{2}$ का मान समीकरण $(i)$ में रखने पर:$x + (2 - \frac{5}{2})y - 2(-\frac{5}{2})z + (-\frac{5}{2} - 3) = 0$$x - \frac{1}{2}y + 5z - \frac{11}{2} = 0$$2$ से गुणा करने पर:$2x - y + 10z - 11 = 0$$2x - y + 10z = 11$

समतलों $x + 2y = 3$ और $y - 2z + 1 = 0$ के प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले और प्रथम समतल $x + 2y = 3$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि बिंदु $(1, \alpha, \beta)$ रेखाओं $\frac{x+2}{-3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-5}{2}$ और $\frac{x+2}{-1}=\frac{y+6}{2}, z=1$ के बीच की न्यूनतम दूरी की रेखा पर स्थित है,तो $\alpha+\beta=$

रेखा $\frac{x-2}{3}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-4}{5}$ और समतल $2x-2y+z=5$ के बीच के कोण की ज्या (sine) ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1, 0, 2)$ की रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{12}$ और समतल $x - y + z = 16$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module