પરવલય $y^2 = 8x$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = x + 2$ છે. આ રેખા પરનું બિંદુ કે જ્યાંથી પરવલયનો બીજો સ્પર્શક આપેલ સ્પર્શકને લંબ હોય તે બિંદુ કયું છે?

વિધાન $- 1 :$ $m$ ની બધી જ શૂન્યેત્તર કિંમતો માટે,$y = mx - 1/m$ એ હંમેશા પરવલય $y^2 = -4x$ નો સ્પર્શક છે.
વિધાન $- 2 :$ પરવલય $y^2 = -4x$ નો દરેક સ્પર્શક તેની અક્ષને એવા બિંદુએ સ્પર્શે છે જેનો $x$-યામ અઋણ હોય.

ધારો કે $ABCD$ એક સમલંબ ચતુષ્કોણ છે જેના શિરોબિંદુઓ પરવલય $y^2=4x$ પર આવેલા છે. ધારો કે સમલંબ ચતુષ્કોણની બાજુઓ $AD$ અને $BC$ એ $y$-અક્ષને સમાંતર છે. જો વિકર્ણ $AC$ ની લંબાઈ $\frac{25}{4}$ હોય અને તે બિંદુ $(1,0)$ માંથી પસાર થાય,તો $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો:

પરવલય $y^2 = 4x$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળના સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ કયું છે?

જો પરવલય $y^2 = 4x$ પર રેખા $4x - y = 0$ પરના બિંદુઓમાંથી દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય,તો આવા તમામ બિંદુઓના યામોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $L_1, L_2$ એ બિંદુ $P(0,1)$ માંથી પસાર થતી અને પરવલય $9x^2+12x+18y-14=0$ ને સ્પર્શતી રેખાઓ છે. ધારો કે $Q$ અને $R$ એ રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ પરના એવા બિંદુઓ છે કે જેથી $\triangle PQR$ એ પાયા $QR$ વાળો સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ બને. જો રેખાઓ $QR$ ના ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ હોય,તો $16(m_1^2+m_2^2)$ ની કિંમત .............. છે.