વક્રોના એવા પરિવારનું સમીકરણ શોધો કે જેના માટ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વક્ર માટે અભિલંબની લંબાઈ $L = |y| \sqrt{1 + (\frac{dy}{dx})^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે અભિલંબની લંબાઈ ત્રિજ્યા સદિશ $r = \sqrt{x^2 + y^2

Vedclass · Accepted Answer

${y^2} \pm {x^2} = k$

Vedclass · Answer

(A) વક્ર માટે અભિલંબની લંબાઈ $L = |y| \sqrt{1 + (\frac{dy}{dx})^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે અભિલંબની લંબાઈ ત્રિજ્યા સદિશ $r = \sqrt{x^2 + y^2}$ જેટલી છે,તેથી:$|y| \sqrt{1 + (\frac{dy}{dx})^2} = \sqrt{x^2 + y^2}$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$y^2 (1 + (\frac{dy}{dx})^2) = x^2 + y^2$$y^2 + y^2 (\frac{dy}{dx})^2 = x^2 + y^2$$y^2 (\frac{dy}{dx})^2 = x^2$બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા:$y \frac{dy}{dx} = \pm x$ચલને અલગ કરતા:$y \, dy = \pm x \, dx$બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int y \, dy = \pm \int x \, dx$$\frac{y^2}{2} = \pm \frac{x^2}{2} + C$$y^2 = \pm x^2 + 2C$ધારો કે $2C = k$,તો સમીકરણ ${y^2} \mp {x^2} = k$ મળે,જે ${y^2} \pm {x^2} = k$ ને સમાન છે.

વક્રોના એવા પરિવારનું સમીકરણ શોધો કે જેના માટે અભિલંબની લંબાઈ ત્રિજ્યા સદિશ (radius vector) જેટલી હોય.

Similar Questions

વક્ર $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$ ના કુળના લંબ છેદકો (orthogonal trajectories) શોધો,જ્યાં $a$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module