$(a, b, c)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને $z$-અક્ષને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શું છે?

જો રેખાઓ
$L_1: \overrightarrow{r}=(2+\lambda) \hat{i}+(1-3 \lambda) \hat{j}+(3+4 \lambda) \hat{k}, \lambda \in R$
$L_2: \overrightarrow{r}=2(1+\mu) \hat{i}+3(1+\mu) \hat{j}+(5+\mu) \hat{k}, \mu \in R$
વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $\frac{m}{\sqrt{n}}$ હોય,જ્યાં $\operatorname{gcd}(m, n)=1$,તો $m+n$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+3}{2}$ નું બિંદુ $P(2,-10,1)$ થી લંબ અંતર શોધો:

દર્શાવો કે રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ અને $\frac{x-4}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-0}{1}$ એકબીજાને છેદે છે. તેમનું છેદબિંદુ પણ શોધો.

જો $A(3,4,5)$, $B(4,6,3)$, $C(-1,2,4)$ અને $D(1,0,5)$ બિંદુઓ હોય અને રેખાઓ $DC$ અને $AB$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય, તો $\cos \theta$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખા બિંદુઓ $P(6, -1, 2)$,$Q(8, -7, 2\lambda)$ અને $R(5, 2, 4)$ માંથી પસાર થતી હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત $.......$ છે.