बिंदु (a, b, c) से होकर जाने वाली और z-अक्ष क | vedclass

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Question

(D) बिंदु $(a, b, c)$ से होकर जाने वाली और $(l, m, n)$ दिक-अनुपात वाली रेखा का समीकरण $\frac{x - a}{l} = \frac{y - b}{m} = \frac{z - c}{n}$ होता है।चू

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$\frac{x - a}{0} = \frac{y - b}{0} = \frac{z - c}{1}$

Vedclass · Answer

(D) बिंदु $(a, b, c)$ से होकर जाने वाली और $(l, m, n)$ दिक-अनुपात वाली रेखा का समीकरण $\frac{x - a}{l} = \frac{y - b}{m} = \frac{z - c}{n}$ होता है।चूंकि रेखा $z$-अक्ष के समांतर है,इसलिए इसके दिक-अनुपात $z$-अक्ष के दिक-अनुपात $(0, 0, 1)$ के समानुपाती होंगे।अतः,$l = 0, m = 0$ और $n = 1$ है।इन मानों को मानक समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{x - a}{0} = \frac{y - b}{0} = \frac{z - c}{1}$ प्राप्त होता है।

बिंदु $(a, b, c)$ से होकर जाने वाली और $z$-अक्ष के समांतर सरल रेखा का समीकरण क्या है?

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यदि दो रेखाओं के दिक्कोसाइन $l+m+n=0$ और $mn-2lm-2nl=0$ द्वारा दिए गए हैं,तो उन रेखाओं के बीच का न्यून कोण क्या है?

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{2k}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{x-1}{3k}=\frac{y-5}{1}=\frac{z-6}{-5}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि $A(0,-1,-1)$ और $B(4,5,1)$ से होकर जाने वाली रेखा,$C(3,9,4)$ और $D(-4,4,4)$ से होकर जाने वाली रेखा को प्रतिच्छेद करती है।

रेखाओं $\overline{r}=(3 \bar{i}-5 \bar{j}+2 \bar{k})+t(4 \bar{i}+3 \bar{j}-\bar{k})$ और $\overline{r}=(\bar{i}+2 \bar{j}-4 \bar{k})+s(6 \bar{i}+3 \bar{j}-2 \bar{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

रेखा $\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-2}$ पर स्थित उन बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जो बिंदु $A(-2, 1, -1)$ से $12 \text{ इकाई}$ की दूरी पर हैं।

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