વર્તુળ 2x^2+2y^2-6x+8y+1=0 સાથે સમકેન્દ્રી અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વર્તુળ $2x^2+2y^2-6x+8y+1=0$ છે. $2$ વડે ભાગતા,$x^2+y^2-3x+4y+\frac{1}{2}=0$ મળે. કેન્દ્ર $(\frac{3}{2}, -2)$ છે અને ત્રિજ્યા $r_1$ માટે $r_1

Vedclass · Accepted Answer

$4x^2+4y^2-12x+16y-21=0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વર્તુળ $2x^2+2y^2-6x+8y+1=0$ છે. $2$ વડે ભાગતા,$x^2+y^2-3x+4y+\frac{1}{2}=0$ મળે. કેન્દ્ર $(\frac{3}{2}, -2)$ છે અને ત્રિજ્યા $r_1$ માટે $r_1^2 = (\frac{3}{2})^2 + (-2)^2 - \frac{1}{2} = \frac{23}{4}$ થાય. ધારો કે માંગેલ વર્તુળ $x^2+y^2-3x+4y+k=0$ છે. તેની ત્રિજ્યા $r_2$ માટે $r_2^2 = \frac{25}{4} - k$ થાય. ક્ષેત્રફળ બમણું હોવાથી,$r_2^2 = 2r_1^2$. $\frac{25}{4} - k = 2(\frac{23}{4}) = \frac{23}{2}$. $k = -\frac{21}{4}$. આમ,સમીકરણ $x^2+y^2-3x+4y-\frac{21}{4}=0$ અથવા $4x^2+4y^2-12x+16y-21=0$ મળે.

વર્તુળ $2x^2+2y^2-6x+8y+1=0$ સાથે સમકેન્દ્રી અને તેના ક્ષેત્રફળ કરતા બમણું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

$(0,2)$ પર $y$-અક્ષને સ્પર્શક તરીકે ધરાવતું અને $(-1,0)$ માંથી પસાર થતું વર્તુળ,બીજા કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

$x^2+y^2-6x+10y-2=0$ ને $(3,-5)$ માંથી પસાર થતા સમાંતર અક્ષો પર રૂપાંતરિત કરતા મળતું સમીકરણ કયું છે?

$3$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ જે ચોથા ચરણમાં આવેલું છે અને રેખાઓ $x=0$ અને $y=0$ ને સ્પર્શે છે તે શોધો.

જો બિંદુઓ $(2,0), (0,1), (4,5)$ અને $(0, c)$ એક જ વર્તુળ પર હોય (concyclic),તો $c$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જેનું કેન્દ્ર રેખા $x-4y=1$ પર આવેલું છે અને જે બિંદુઓ $(3,7)$ અને $(5,5)$ માંથી પસાર થાય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module