જો બિંદુઓ (2,0), (0,1), (4,5) અને (0, c) એક જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^{2} + y^{2} + 2gx + 2fy + k = 0$ છે. તે $(2,0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $4 + 4g + k = 0 \Rightarrow k = -4 - 4g$. તે $(

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{14}{3}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^{2} + y^{2} + 2gx + 2fy + k = 0$ છે. તે $(2,0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $4 + 4g + k = 0 \Rightarrow k = -4 - 4g$. તે $(0,1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $1 + 2f + k = 0 \Rightarrow k = -1 - 2f$. તે $(4,5)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $41 + 8g + 10f + k = 0$. આ સમીકરણો ઉકેલતા,આપણને $g = -\frac{13}{6}$,$f = -\frac{17}{6}$,અને $k = \frac{14}{3}$ મળે છે. વર્તુળનું સમીકરણ $3(x^{2} + y^{2}) - 13x - 17y + 14 = 0$ છે. બિંદુ $(0, c)$ આ વર્તુળ પર હોવાથી,$x=0$ અને $y=c$ મૂકતા: $3c^{2} - 17c + 14 = 0$. $(3c - 14)(c - 1) = 0$. તેથી,$c = 1$ અથવા $c = \frac{14}{3}$. $(0,1)$ પહેલેથી જ આપેલ બિંદુ હોવાથી,$c = \frac{14}{3}$ મળે છે.

જો બિંદુઓ $(2,0), (0,1), (4,5)$ અને $(0, c)$ એક જ વર્તુળ પર હોય (concyclic),તો $c$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો રેખાઓ $5x + 8y = 13$ અને $4x - y = 3$ પૈકી દરેક વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2(a^2 - 7a + 11)x - 2(a^2 - 6a + 6)y + b^3 + 1 = 0$ નો વ્યાસ ધરાવતી હોય,તો:

વર્તુળ $x^2+y^2-8x-12y+\alpha=0$ એ યામ અક્ષોને સ્પર્શ્યા વગર પ્રથમ ચરણમાં આવેલું છે. જો $(6, 6)$ એ વર્તુળનું અંદરનું બિંદુ હોય,તો

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જેનું કેન્દ્ર $2x + y + 3 = 0$ રેખા પર હોય અને $3x + 4y - 18 = 0$ તથા $3x + 4y + 2 = 0$ રેખાઓ સ્પર્શક હોય.

$(1, 2)$ માંથી વર્તુળ ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y + \lambda = 0$ પર અસંખ્ય સ્પર્શકો દોરી શકાય છે,તો $\lambda = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module