વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જેનું કેન્દ્ર 2x + y + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ રેખાઓ $3x + 4y - 18 = 0$ અને $3x + 4y + 2 = 0$ વર્તુળના સમાંતર સ્પર્શકો છે.આ સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર $d = \frac{|c_2 - c_1|}{\sqrt{a^2 + b

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 + 8x - 10y + 37 = 0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ રેખાઓ $3x + 4y - 18 = 0$ અને $3x + 4y + 2 = 0$ વર્તુળના સમાંતર સ્પર્શકો છે.આ સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર $d = \frac{|c_2 - c_1|}{\sqrt{a^2 + b^2}} = \frac{|2 - (-18)|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{20}{5} = 4$ છે.વર્તુળનો વ્યાસ $4$ છે,તેથી ત્રિજ્યા $r = \frac{4}{2} = 2$ થાય.ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે. કેન્દ્ર $2x + y + 3 = 0$ પર હોવાથી,$2h + k + 3 = 0 \Rightarrow k = -2h - 3$ મળે.કેન્દ્ર $(h, k)$ થી સ્પર્શક $3x + 4y + 2 = 0$ નું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $r = 2$ જેટલું થાય:$\frac{|3h + 4k + 2|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = 2$ $\Rightarrow |3h + 4(-2h - 3) + 2| = 10$ $\Rightarrow |-5h - 10| = 10$.આથી $h = -4$ અથવા $h = 0$ મળે.જો $h = -4$ હોય,તો $k = 5$ મળે. કેન્દ્ર $(-4, 5)$ છે.વર્તુળનું સમીકરણ $(x + 4)^2 + (y - 5)^2 = 2^2 \Rightarrow x^2 + y^2 + 8x - 10y + 37 = 0$ થાય.

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જેનું કેન્દ્ર $2x + y + 3 = 0$ રેખા પર હોય અને $3x + 4y - 18 = 0$ તથા $3x + 4y + 2 = 0$ રેખાઓ સ્પર્શક હોય.

Similar Questions

જો બિંદુ $(8,8)$ માંથી પસાર થતા અને $x+2y-2=0$ તથા $2x+3y-1=0$ રેખાઓને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+px+qy+r=0$ હોય,તો $p^2+q^2+r=$

$(2,2)$ અને $(3,3)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા સૌથી નાના વર્તુળનું સમીકરણ છે

જો રેખાઓ $2x - 3y = 5$ અને $3x - 4y = 7$ એ $7$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના બે વ્યાસ હોય,તો વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$k$ ની કઈ કિંમત માટે બિંદુઓ $(0, 0), (1, 3), (2, 4)$ અને $(k, 3)$ એક જ વર્તુળ પર (concyclic) આવેલા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module