જો રેખાઓ 5x + 8y = 13 અને 4x - y = 3 પૈકી દરે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) બે રેખાઓ $5x + 8y = 13$ અને $4x - y = 3$ નું છેદબિંદુ વર્તુળનું કેન્દ્ર છે.$4x - y = 3$ પરથી $y = 4x - 3$ મળે. પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $5x + 8(4x -

Vedclass · Accepted Answer

$a = 5$ અને $b \in (-\infty, 1)$

Vedclass · Answer

(D) બે રેખાઓ $5x + 8y = 13$ અને $4x - y = 3$ નું છેદબિંદુ વર્તુળનું કેન્દ્ર છે.$4x - y = 3$ પરથી $y = 4x - 3$ મળે. પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $5x + 8(4x - 3) = 13$ $\Rightarrow 37x = 37$ $\Rightarrow x = 1$. તેથી $y = 1$. કેન્દ્ર $(1, 1)$ છે.વર્તુળનું વ્યાપક સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે,જ્યાં કેન્દ્ર $(-g, -f)$ છે.અહીં,$-g = a^2 - 7a + 11 = 1$ $\Rightarrow a^2 - 7a + 10 = 0$ $\Rightarrow a = 2, 5$.અને $-f = a^2 - 6a + 6 = 1$ $\Rightarrow a^2 - 6a + 5 = 0$ $\Rightarrow a = 1, 5$.બંને શરતો માટે $a = 5$ મળે.વર્તુળનું સમીકરણ $(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 1 - b^3$ થાય.વાસ્તવિક વર્તુળ માટે,ત્રિજ્યાનો વર્ગ ધન હોવો જોઈએ: $1 - b^3 > 0 \Rightarrow b < 1$.

જો રેખાઓ $5x + 8y = 13$ અને $4x - y = 3$ પૈકી દરેક વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2(a^2 - 7a + 11)x - 2(a^2 - 6a + 6)y + b^3 + 1 = 0$ નો વ્યાસ ધરાવતી હોય,તો:

Similar Questions

જેનું કેન્દ્ર $(3, 4)$ બિંદુ પર હોય અને જે રેખા $5x + 12y - 11 = 0$ ને સ્પર્શતું હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

ચાર ભિન્ન બિંદુઓ $(2k, 3k), (1, 0), (0, 1)$ અને $(0, 0)$ એક વર્તુળ પર હોય તે માટે:

જો $(1, 1), (-2, 2), (2, -2)$ એ વર્તુળ $S$ પરના $3$ બિંદુઓ હોય,તો વર્તુળ $S$ ના કેન્દ્રથી રેખા $3x - 4y + 1 = 0$ નું લંબ અંતર શોધો.

જો $(1, -2)$ માંથી પસાર થતા વર્તુળના વ્યાસ $x - y = 2$ અને $2x + 3y = 14$ હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

$x = 0$,$y = 0$ અને $3x + 4y = 4$ રેખાઓને સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module