વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જેનું કેન્દ્ર રેખા x-4y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે. તે રેખા $x-4y=1$ પર હોવાથી,$h = 1+4k$. તેથી,કેન્દ્ર $(4k+1, k)$ છે.વર્તુળ બિંદુઓ $(3,7)$ અને $(5,5)$ માંથી

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2+6x+2y-90=0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે. તે રેખા $x-4y=1$ પર હોવાથી,$h = 1+4k$. તેથી,કેન્દ્ર $(4k+1, k)$ છે.વર્તુળ બિંદુઓ $(3,7)$ અને $(5,5)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી કેન્દ્રથી આ બિંદુઓનું અંતર સમાન (ત્રિજ્યા $r$) છે:$(4k+1-3)^2 + (k-7)^2 = (4k+1-5)^2 + (k-5)^2$$(4k-2)^2 + (k-7)^2 = (4k-4)^2 + (k-5)^2$$16k^2 - 16k + 4 + k^2 - 14k + 49 = 16k^2 - 32k + 16 + k^2 - 10k + 25$$17k^2 - 30k + 53 = 17k^2 - 42k + 41$$12k = -12 \Rightarrow k = -1$.$k = -1$ ને $h = 1+4k$ માં મૂકતા,$h = 1+4(-1) = -3$ મળે. તેથી,કેન્દ્ર $(-3, -1)$ છે.ત્રિજ્યા $r$ એ $(-3, -1)$ અને $(5, 5)$ વચ્ચેનું અંતર છે:$r^2 = (5 - (-3))^2 + (5 - (-1))^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100$.વર્તુળનું સમીકરણ $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ છે:$(x + 3)^2 + (y + 1)^2 = 100$$x^2 + 6x + 9 + y^2 + 2y + 1 = 100$$x^2 + y^2 + 6x + 2y - 90 = 0$.

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જેનું કેન્દ્ર રેખા $x-4y=1$ પર આવેલું છે અને જે બિંદુઓ $(3,7)$ અને $(5,5)$ માંથી પસાર થાય છે.

Similar Questions

વર્તુળ $(x - x_1)(x - x_2) + (y - y_1)(y - y_2) = 0$ નું કેન્દ્ર શું છે?

નીચેનામાંથી કયું સમીકરણ વર્તુળ દર્શાવે છે?

ચાર ભિન્ન બિંદુઓ $(2k, 3k), (1, 0), (0, 1)$ અને $(0, 0)$ એક વર્તુળ પર હોય તે માટે:

$(2, -3)$ કેન્દ્ર ધરાવતા અને $X$-અક્ષને સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળ $r^2-4r(\cos \theta+\sin \theta)-4=0$ નું કાર્તેઝિયન યામમાં કેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module