વર્તુળો x^2+y^2-2px=0 અને x^2+y^2-2qy=0 ના છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળો $S_1: x^2+y^2-2px=0$ અને $S_2: x^2+y^2-2qy=0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળોના સમૂહનું સમીકરણ $S_1 + \lambda S_2 = 0$ છે. $(x^2+y^2-2p

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-3px+qy=0$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળો $S_1: x^2+y^2-2px=0$ અને $S_2: x^2+y^2-2qy=0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળોના સમૂહનું સમીકરણ $S_1 + \lambda S_2 = 0$ છે. $(x^2+y^2-2px) + \lambda(x^2+y^2-2qy) = 0$ $(1+\lambda)x^2 + (1+\lambda)y^2 - 2px - 2\lambda qy = 0$ $(1+\lambda)$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $x^2+y^2 - \frac{2p}{1+\lambda}x - \frac{2\lambda q}{1+\lambda}y = 0$. આ વર્તુળનું કેન્દ્ર $(\frac{p}{1+\lambda}, \frac{\lambda q}{1+\lambda})$ છે. કેન્દ્ર $\frac{x}{p} - \frac{y}{q} = 2$ પર હોવાથી,યામ મૂકતા: $\frac{1}{p} \cdot \frac{p}{1+\lambda} - \frac{1}{q} \cdot \frac{\lambda q}{1+\lambda} = 2$ $\frac{1-\lambda}{1+\lambda} = 2 \implies 1-\lambda = 2+2\lambda \implies \lambda = -\frac{1}{3}$. $\lambda = -\frac{1}{3}$ કિંમત મૂકતા,સમીકરણ $x^2+y^2-3px+qy = 0$ મળે છે.

Similar Questions

$x^2+y^2+4x+3=0$ અને $x^2+y^2-12x+35=0$ બંને વર્તુળોને લંબ હોય તેવા વર્તુળની ન્યૂનતમ ત્રિજ્યા શોધો.

$x^2+y^2+4x-7=0$,$2x^2+2y^2+3x+5y-9=0$,અને $x^2+y^2+y=0$ વર્તુળોને લંબચ્છેદતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખા $y = x + 3$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે,તો $AB$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module