उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके व्यास 2x | vedclass

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Question

(A) वृत्त का केंद्र व्यास $2x + 3y = 3$ और $16x - y = 4$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है।दूसरे समीकरण को $3$ से गुणा करने पर,हमें $48x - 3y = 12$ प्राप्त होता

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$5(x^2 + y^2) - 3x - 8y = 200$

Vedclass · Answer

(A) वृत्त का केंद्र व्यास $2x + 3y = 3$ और $16x - y = 4$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है।दूसरे समीकरण को $3$ से गुणा करने पर,हमें $48x - 3y = 12$ प्राप्त होता है।पहले समीकरण में जोड़ने पर: $(2x + 3y) + (48x - 3y) = 3 + 12$ $\Rightarrow 50x = 15$ $\Rightarrow x = \frac{3}{10}$.$x = \frac{3}{10}$ को $16x - y = 4$ में रखने पर: $16(\frac{3}{10}) - y = 4$ $\Rightarrow \frac{48}{10} - 4 = y$ $\Rightarrow y = \frac{4}{5}$.अतः केंद्र $(\frac{3}{10}, \frac{4}{5})$ है।वृत्त $(4, 6)$ से गुजरता है,इसलिए त्रिज्या का वर्ग $r^2$ केंद्र से $(4, 6)$ तक की दूरी का वर्ग है:$r^2 = (4 - \frac{3}{10})^2 + (6 - \frac{4}{5})^2 = \frac{4073}{100}$.समीकरण $(x - \frac{3}{10})^2 + (y - \frac{4}{5})^2 = \frac{4073}{100}$ है।इसे विस्तारित करने पर: $5(x^2 + y^2) - 3x - 8y = 200$ प्राप्त होता है।

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके व्यास $2x + 3y = 3$ और $16x - y = 4$ हैं और जो बिंदु $(4, 6)$ से होकर गुजरता है।

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