समीकरण (x+1)(x+2)+(y-1)(y+3)=0 द्वारा दिए गए | vedclass

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Question

(A) वृत्त का दिया गया समीकरण $(x+1)(x+2)+(y-1)(y+3)=0$ है। पदों का विस्तार करने पर,हमें $x^2+3x+2+y^2+2y-3=0$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $x^2+y^2+3x+

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$\frac{17 \pi}{4}$

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(A) वृत्त का दिया गया समीकरण $(x+1)(x+2)+(y-1)(y+3)=0$ है। पदों का विस्तार करने पर,हमें $x^2+3x+2+y^2+2y-3=0$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $x^2+y^2+3x+2y-1=0$ हो जाता है। इसे मानक रूप $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$2g=3 \implies g=\frac{3}{2}$,$2f=2 \implies f=1$,और $c=-1$ प्राप्त होता है। त्रिज्या $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{(\frac{3}{2})^2 + (1)^2 - (-1)} = \sqrt{\frac{9}{4}+1+1} = \sqrt{\frac{17}{4}}$ है। वृत्त का क्षेत्रफल $\pi r^2 = \pi (\frac{17}{4}) = \frac{17 \pi}{4}$ है। अतः,विकल्प $A$ सही है।

समीकरण $(x+1)(x+2)+(y-1)(y+3)=0$ द्वारा दिए गए वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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