સમીકરણ (x+1)(x+2)+(y-1)(y+3)=0 દ્વારા દર્શાવત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળનું આપેલ સમીકરણ $(x+1)(x+2)+(y-1)(y+3)=0$ છે. પદોનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $x^2+3x+2+y^2+2y-3=0$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $x^2+y^2+3x+2y-1=0$ થાય

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{17 \pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળનું આપેલ સમીકરણ $(x+1)(x+2)+(y-1)(y+3)=0$ છે. પદોનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $x^2+3x+2+y^2+2y-3=0$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $x^2+y^2+3x+2y-1=0$ થાય છે. આને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$2g=3 \implies g=\frac{3}{2}$,$2f=2 \implies f=1$,અને $c=-1$ મળે છે. ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{(\frac{3}{2})^2 + (1)^2 - (-1)} = \sqrt{\frac{9}{4}+1+1} = \sqrt{\frac{17}{4}}$. વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $\pi r^2 = \pi (\frac{17}{4}) = \frac{17 \pi}{4}$ થાય છે. આમ,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

સમીકરણ $(x+1)(x+2)+(y-1)(y+3)=0$ દ્વારા દર્શાવતા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

$x$-અક્ષને $(3, 0)$ બિંદુએ સ્પર્શતું અને $(1, 4)$ બિંદુમાંથી પસાર થતું વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળો $x^2 + y^2 = 1$,$x^2 + y^2 + 6x - 2y = 1$ અને $x^2 + y^2 - 12x + 4y = 1$ ના કેન્દ્રો

$x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવેલ વર્તુળ એ બિંદુ વર્તુળ હશે,જો

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $x$-અંતઃખંડ $3$ તથા $y$-અંતઃખંડ $-5$ બનાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module